Escreva a função afim f(x)= ax+b sabendo que:
A) f(1)= 5 e f(-3)= -7
B) f(-1) = 7 e f(2)= 1
Soluções para a tarefa
a)
f(1) = 5
f(-3) = -7
f(1) = a + b = 5
f(-3) = -3a + b = -7
a + 3a = 5 + 7
4a = 12
a = 3
3 + b = 5
b = 2
f(x) = 3x + 2
b)
f(-1) = 7
f(2) = 1
f(-1) = -a + b = 7
f(2) = 2a + b = 1
2a + a = 1 - 7
3a = -6
a = -2
2 + b = 7
b = 5
f(x) = -2x + 5
As funções que representam os pontos são:
- A) f(x) = 3x + 2
- B) f(x) = -2x + 5
Para resolvermos as questões, devemos aprender o que é a equação do primeiro grau.
O que é a equação do primeiro grau?
Uma equação do primeiro grau é uma reta e possui o formato f(x) = ax + b, onde a é denominado coeficiente angular e determina a variação da reta, e onde b é denominado coeficiente linear e determina o ponto de corte da reta no eixo y.
Para encontrarmos o coeficiente a, podemos encontrar a razão entre as variações de duas coordenadas da reta. Assim, teremos que a = Δy/Δx, onde Δy e Δx são as variações das coordenadas y e x, respectivamente. Para encontrarmos o coeficiente b, devemos aplicar um dos pontos à função conhecida.
Assim, para cada um dos casos, temos:
A) f(1) = 5 e f(-3) = -7
- Δy = 5 - (-7) = 12
- Δx = 1 - (-3) = 4
- Assim, Δy/Δx = 12/4 = 3
- Utilizando o ponto (1, 5) na função f(x) = 3x + b, obtemos que 5 = 3*1 + b.
- Portanto, b = 5 - 3 = 2, o que resulta na função f(x) = 3x + 2.
B) f(-1) = 7 e f(2) = 1
- Δy = 7 - 1 = 6
- Δx = -1 - 2 = -3
- Assim, Δy/Δx = 6/-3 = -2
- Utilizando o ponto (2, 1) na função f(x) = -2x + b, obtemos que 1 = -2*2 + b.
- Portanto, b = 1 + 4 = 5, o que resulta na função f(x) = -2x + 5.
Para aprender mais sobre função do primeiro grau, acesse:
brainly.com.br/tarefa/39162446
