Escreva a equação do 2 grau cujas raizes são -2 e 7
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Uma equação do 2º grau pode ser escrita como um produto de equações do primeiro grau cada uma com uma das raízes da equação;
x + 2 = 0 x - 7 = 0
x = - 2 x = 7
É só pegar o x e subtrair da raiz (trocar o sinal). Então, o produto dessas
duas equações terá essas duas raízes:
(x + 2).(x - 7) = x.x + x.(-7) + 2.x + 2.(-7) (distributiva)
x² -7x +2x -14
x² - 5x - 14 = 0
Conferindo:
x² - 5x - 14 = 0
a = 1 b = -5 c = -14
Δ = (-5)² - 4.1.(-14)
Δ = 25 + 56
Δ = 81
x₁ = (-(-5) + √81)/2
= (5 + 9)/2
= 14/2
= 7
x₂ = = (-(-5) - √81)/2
= (5 - 9)/2
= -4/2
= -2
x + 2 = 0 x - 7 = 0
x = - 2 x = 7
É só pegar o x e subtrair da raiz (trocar o sinal). Então, o produto dessas
duas equações terá essas duas raízes:
(x + 2).(x - 7) = x.x + x.(-7) + 2.x + 2.(-7) (distributiva)
x² -7x +2x -14
x² - 5x - 14 = 0
Conferindo:
x² - 5x - 14 = 0
a = 1 b = -5 c = -14
Δ = (-5)² - 4.1.(-14)
Δ = 25 + 56
Δ = 81
x₁ = (-(-5) + √81)/2
= (5 + 9)/2
= 14/2
= 7
x₂ = = (-(-5) - √81)/2
= (5 - 9)/2
= -4/2
= -2
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