Escreva a equação da reta r, conhecendo a sua representação gráfica nos seguintes casos.
Soluções para a tarefa
Veja, Ianne, que é simples.
a) Na questão do item "a", vemos que a reta passa nos pontos (2; 0) e (0; 4).
Então vamos logo encontrar qual é o coeficiente angular (m) dessa reta.
Para isso, note que quanto uma reta passa em dois pontos (xo; yo) e (x1; y1), o seu coeficiente angular (m) é encontrado assim:
m = (y1-yo)/(x1-xo)
Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que passa nos pontos (2; 0) e (0; 4) terá o seu coeficiente angular (m) encontrado assim:
m = (4-0)/(0-2)
m = (4)/(-2) --- ou apenas:
m = -4/2
m = -2 <--- Este é o coeficiente angular da reta que passa nos pontos (2; 0) e (0; 4).
Agora note: quando você já conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um ponto (só necessita-se de um ponto apenas) (xo; yo), a sua equação é encontrada assim:
y - yo = m*(x - xo).
Assim, a reta que tem coeficiente angular igual a "-2" (m = - 2) e passa em um dos pontos por onde ela passa (vamos escolher o ponto (2; 0) ), terá a sua equação encontrada da seguinte forma:
y - 0 = - 2*(x - 2)
y = - 2x + 4 ---- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos:
y + 2x - 4 = 0 ---- organizando, teremos:
2x + y - 4 = 0 <--- Esta é a equação da reta do item "a".
b) Nota-se que a reta do item "b" passa nos seguintes pontos: (1; 0) e (3; 2)
Vamos encontrar o coeficiente angular (m) da mesma forma que encontramos o da reta do item "a". Assim:
m = (2-0)/(3-1)
m = (2)/(2)
m = 2/2
m = 1 <--- Este é o coeficiente angular da reta que passa em (1; 0) e (3; 2).
Agora vamos encontrar a equação dessa reta, utilizando-se o coeficiente angular "1" (m = 1) e apenas um dos pontos (1; 0) . Assim:
y - yo = m*(x - xo) ---- fazendo as devidas substituições, teremos;
y - 0 = 1*(x - 1)
y = x - 1 ----- passando "y" para o 2º membro, teremos:
0 = x - 1 - y ---- organizando e invertendo-se, teremos:
x - y - 1 = 0 <---- Esta é a equação da reta do item "b".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
As equações das retas são: y = x, y = -x/2 + 2 e y = 2x - 2.
A equação de uma reta é da forma y = ax + b.
Para escrevermos a equação, precisamos de dois pontos que pertença à reta.
a) A reta passa pelos pontos (0,0) e (3,3). Substituindo esses pontos em y = ax + b, obtemos o sistema:
{b = 0
{3a + b = 3.
Substituindo o valor de b na segunda equação:
3a = 3
a = 1.
Portanto, a equação da reta é y = x.
b) Da mesma forma, temos que a reta passa pelos pontos (4,0) e (0,2).
Montando o sistema:
{4a + b = 0
{b = 2.
Substituindo o valor de b na primeira equação:
4a + 2 = 0
4a = -2
a = -1/2.
Portanto, a equação da reta é y = -x/2 + 2.
c) Por fim, temos que a reta passa por (1,0) e (2,2).
Então,
{a + b = 0
{2a + b = 2.
Da primeira equação, podemos dizer que a = -b.
Assim,
-2b + b = 2
-b = 2
b = -2.
Logo, a = 2 e a equação da reta é y = 2x - 2.
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