Question

escreva a dizimas abaixo na forma de progressão geométrica: a) 0,333b) 0,2444calcule as frações geratriz da dizima do exercício anterior como limite da soma da progressão geométrica

Answer 1

o exercício pede que achemos as dízimas com a definição do limite da soma dos termos de uma PG infinita, assim:

a) 0,3333....   =
0,3 + 0,03 + 0,003 + .... = 
3/10 + 3/100 + 3/1000 + .... = 

Primeiro vamos achar a razão dessa PG:
q = a2/a1 
q = (3/100)/(3/10)       troque o sinal para multiplicação e inverta a segunda                                       fração:
q = (3/100) . (10/3) 
q = 30/300        simplificando por 30
q = 1/10

Agora vamos colocar na fórmula:
Sn = a1/1-q
Sn = (3/10)/(1 - 1/10)
Sn = (3/10)/(10/10 - 1/10)
Sn = (3/10)/(9/10)
Sn = (3/10) . (10/9)
Sn = 3/9
Sn = 1/3  <<< fração geratriz.
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a) 0,2444....   =
0,2 + 0,04 + 0,004 + 0,0004 + ...= 
2/10 + 4/100 + 4/1000 + 4/1000 +... = 

Antes de tudo note que o 2/10 não faz parte dessa PG, então vamos deixar ele de lado por enquanto. vamos achar a razão dessa PG:
q = a2/a1 
q = (4/1000)/(4/100)       troque o sinal para multiplicação e inverta a                                                     segunda fração:
q = (4/1000) . (100/4) 
q = 400/4000        simplificando por 400
q = 1/10

Agora vamos colocar na fórmula:
Sn = a1/1-q
Sn = (4/100)/(1 - 1/10)
Sn = (4/100)/(10/10 - 1/10)
Sn = (4/100)/(9/10)
Sn = (4/100) . (10/9)
Sn = 40/900         simplificando por 40
Sn = 2/45
  

Agora vamos pegar o 2/10 e somar a essa fração:
2/10 + 2/45           igualando os denominadores (mmc = 90)
18/90 + 4/90
22/90            simplifica por 2
11/45      << fração geratriz.

Bons estudos