Question

Equação de 1º grau 18+10x-8=2x+2

Answer 1

Resposta:

x = - 1

Explicação passo-a-passo:

18 + 10x - 8 = 2x + 2

10x - 2x = 2 + 8 - 18

8x = - 8

x = - 8/8

x = - 1

Boas lições.

Answer 2

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

Resolução:

Observação 1: Na resolução, será considerado como conjunto universo o conjunto dos números reais (R), em virtude de nada haver sido explicitado a respeito disso pelo enunciado.

18 + 10x - 8 = 2x + 2      (Passam-se os termos +18 e -8 ao segundo membro (lado) da equação, alterando o seu sinal.)

10x = 2x + 2 - 18 + 8      (Passa-se o termo +2x ao primeiro membro (lado) da equação, alterando o seu sinal.)

10x - 2x = + 2 - 18 + 8 =>

10x - 2x = +10 - 18     (Para os dois membros, veja a Observação 2 abaixo.)

Observação 2:   Aplica-se, nos dois membros, a regra de sinais da subtração: em caso de dois sinais diferentes, subtrai e conserva o sinal do maior módulo (de forma simplificada, entenda módulo como o número sem levar em consideração o sinal). Assim, no primeiro membro, entre 10x e 2x (módulos de 10x e 2x, respectivamente), o maior será 10x, devendo-se, por isso, conservar o seu sinal (positivo). No segundo membro, por sua vez, entre 10 e 18 (módulos de 10 e -18, respectivamente), o maior será 18, devendo-se, por isso, conservar o seu sinal (negativo).

10x - 2x = +10 - 18 =>

8x = -8 =>

x = -8/8              (Regra de sinais da divisão: dois sinais diferentes resultam sempre em sinal de negativo.)

x = -1

Resposta: O valor de x é -1.

Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:              S={x E R / x = -1} (leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a menos um") ou S={-1} (leia-se "o conjunto-solução é o elemento menos um").

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo x = -1 na equação acima, verifica-se que ambos os lados apresentarão o mesmo resultado, confirmando-se que a solução obtida é a correta:

18 + 10x - 8 = 2x + 2 =>

18 + 10 . (-1) - 8 = 2 . (-1) + 2    (Regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes resultam sempre em sinal de negativo.)

18 - 10 - 8 = -2 + 2                   (Regra de sinais da subtração: em caso de sinais iguais, soma e conserva o sinal.)

18 - 18 = -2 + 2 =>

0 = 0                        (Provado que x = -1 é a solução da equação.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!