Encontre os divisores de 60 e 75 e responda os questionamentos.
a) Quais são os divisores de 60 que também são divisores de 75?
b) Qual é o maior divisor comum entre eles?
Soluções para a tarefa
a) os divisores comuns entre 60 e 75 são 3, 5, e 15
b) O maior divisor comum entre 60 e 75 é 15
A forma mais fácil de encontrar todos os divisores de um número é através da fatoração em números primos:
60 = 6 x 10 = 2x3 x 2x5
75 = 25 x 3 = 5x5x3
Desta forma podemos escrever todos os divisores de 60 ou de 75 apenas olhando para os fatores primos e selecionando os possíveis produtos entre eles.
Por exemplo, no caso de 60:
2, 3 e 5 são os fatores primos resultantes da decomposição de 60.
É óbvio que 2, 3 e 5 são divisores de 60.
Em seguida podemos tomar os produtos (dois a dois) entre 2, 3 e 5:
2x3 = 6 é divisor de 60
2x5 = 10 é divisor de 60
3x5 = 15 é divisor de 60
E como o fator 2 aparece duas vezes, 2x2 = 4 é divisor de 60.
depois disso podemos tomar produtos envolvendo 3 números e por fim tomar o próprio 60 = 2x3x2x5.
Resposta:
os divisores comum de 60 é 75 são:3,5 é 15