Encontre o menor arco côngruo na primeira volta positiva e o quadrante dos arcos A) 140° B)1260° C) -400° D) 7pi / 6
Soluções para a tarefa
Utilizando definições de angulo congruente e quadrantes, temos que:
a) 140º, 2 quadrante.
b) 180º, nenhum quadrante.
c) 320º, 4 quadrante.
d) 210º, 3 quadrante.
Explicação passo-a-passo:
Para resolvermos esta questão basta dividirmos o valor do angulo por uma volta completa (360º em graus ou 2pi em radianos), pois uma volta completa volta no inicio, asim basta ficarmos com o resto da divisão que ela representa o angulo congruo de uma primeira volta.
E lembramos que os quadrantes são seguindo o sentido anti-horario:
0 a 90º : 1º Quadrante
90º a 180º : 2º Quadrante
180º a 270º : 3º Quadrante
270º a 360º : 4º Quadrante
a) 140º.
Este angulo já é menor que 360º, então ele é o próprio angulo de primeira volta, e como ele esta entre 90 e 180 graus, então é segundo quadrante.
R: 140º, Segundo quadrante.
b) 1260º.
Dividindo por 360º e pegando o resto:
1260 / 360 = 3 voltas e sobra 180º
Assim este angulo equivalente é de 180º e ele não está em nenhum quadrante pois esta em cima do eixo horizontal.
R: 180º, Nenhum quadrante (em cima do eixo horizontal).
c) -400º.
Dividindo por 360º e pegando o resto:
-400º / 360º = 1 volta e sobra -40º
Assim este angulo correspondente é de -40º, quando um angulo é negativo ele anda na direção contrária, ou seja, começa em 360º e vai diminuindo, neste caso ele é equivalente a:
360 - 40 = 320º
Assim, temos que:
R: 320º, Quarto quadrante.
d) 7pi/6
Este angulo é menor que 2pi, então ele já é o próprio angulo aequivalente.
7pi/6 em graus é o equivalente a 210º, que está no Terceiro quadrante:
R: 210º, Terceiro Quadrante.