Question

Encontre no conjunto dos números reais o conjunto solução S da inequação fracionária:
​

Answer 1

$\frac{x {}^{2} - 2}{x {}^{2} - x } \geqslant 1$

Defina o intervalo.

Sendo assim...

$\frac{x {}^{2} - 2 }{x {}^{2} - x } \geqslant 1,x≠0,x≠1$

Mova a constante para o lado esquerdo e troque seu sinal.

Sendo assim...

$\frac{x {}^{2} - 2 }{x {}^{2} - x } - 1 \geqslant 0$

Calcule o mínimo múltiplo comum dos denominadores e reescreva as frações somando os numeradores.

Sendo assim...

$\frac{x {}^{2} - 2 - (x {}^{2} - x) }{x {}^{2} - x } \geqslant 0$

Quando existe - em frente à uma expressão em parênteses, mude o sinal de cada termo na expressão.

Sendo assim...

$\frac{x {}^{2} - 2 - x {}^{2} + x }{x {}^{2} - x } \geqslant 0$

Coloque o fator x em evidência na expressão.

Sendo assim...

$\frac{x {}^{2} - 2 - (x {}^{2} - x) }{x \times (x - 1) } \geqslant 0$

Dado que a soma de dois opostos é zero, Remova-os da expressão.

Sendo assim...

$\frac{ - 2 + x}{x \times (x - 1)}$

Divida em casos possíveis.

Sendo assim...

$- 2 + x \geqslant 0 \\ x \times ( x - 1) > 0 \\ \\ - 2 + x \leqslant 0 \\ x \times (x - 1) < 0$

Calcule o Valor de X nas inequações.

Sendo assim...

$x \geqslant 2 \\ x∈( - \infty ,0)∪(1, + \infty ) \\ \\ x \leqslant 2 \\ x∈(0,1)$

Encontre as interseções.

Sendo assim...

$x∈(2, \infty ) \\ x∈(0,1)$

Encontre a união.

Sendo assim...

$x∈(0,1)∪(2, + \infty ),x≠0,x≠1$

Encontre a interseção da solução é o intervalo definido.

Sendo assim...

$</em><em>\</em><em>green</em><em>{</em><em>\</em><em>boxed</em><em>{</em><em>x∈(0,1)∪(2, + \infty )</em><em>}</em><em>}</em><em>$

Answer 2

O conjunto solução da inequação é igual a "x deve ser maior ou igual a 2"

Esta é uma questão sobre inequações matemáticas que é a sentença matemática que possui números e operações matemáticas, sem uma igualdade. Quando vamos resolver uma expressão ou uma equação, devemos respeitar a ordem das operações e, também, a existência de chaves, colchetes ou parênteses.

Sempre deve-se resolver primeiro as operações de divisão e multiplicação, depois podemos seguir para soma e subtração. Numa inequação não encontramos apenas um resultado para a incógnita, mas um conjunto de valores que seriam aceitos para assumir o lugar de "x".

Além disso, é muito importante respeitar os sinais, o enunciado nos deu uma inequação de segundo grau, sendo que devemos descobrir o valor da incógnita "x", podemos encontrá-la da seguinte forma:

$\dfrac{x^2-2}{x^2-x} \geq 1\\\\\\x^2-2\geq 1\times(x^2-x)\\\\x^2-2\geq x^2-x\\\\x^2-x^2+x\geq 2\\\\x\geq 2$

Saiba mais em:

brainly.com.br/tarefa/35521737