Question

Encontre a solução da equação [2 1 3 4 -1 n-1 n 0 n]=12

Answer 1

Resolver a equação

$\det\left[ \begin{array}{ccc} 2&1&3\\ 4&-1&n-1\\ n&0&n \end{array} \right ]=12$


Utilizando a Regra de Sarrus para cálculo de determinantes de matrizes $3 \times 3$:

Repetimos as duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos da mesma diagonal.

$\left| \begin{array}{ccc} 2&1&3\\ 4&-1&n-1\\ n&0&n \end{array} \right | \begin{array}{cc} 2&1\\ 4&n-1\\ n&0 \end{array}=12\\ \\ \\ \begin{array}{ccccccc} &2\cdot \left(-1 \right )\cdot n&+&1 \cdot(n-1)\cdot n&+&3\cdot 4\cdot 0\\ -&n\cdot (-1)\cdot 3&-&0\cdot (n-1)\cdot 2&-&n\cdot 4 \cdot 1&=12 \end{array}\\ \\ \\ \begin{array}{ccccccc} &-2n&+&(n^{2}-n)&+&0\\ -&(-3n)&-&0&-&4n&=12 \end{array}\\ \\ \\ -2n+n^{2}-n+3n-4n=12\\ \\ n^{2}-4n-12=0\\ \\ n^{2}-6n+2n-12=0\\ \\ n\,(n-6)+2\,(n-6)=0\\ \\ (n-6)\,(n+2)=0\\ \\ \begin{array}{rcl} n-6=0&\text{ ou }&n+2=0\\ \\ n=6&\text{ ou }&n=-2 \end{array}$