Question

encontre a inclinação da reta tangente a curva y=2x²+3, no ponto (x0, y0)​

Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação passo-a-passo:

Para encontrar a inclinação da reta tangente ao gráfico funcional da função acima, vamos construir uma reta secante, representada por S, que passa pelo ponto dado.

$\left\{ (x_{1}, y_{1}),(x_{0},y_{0}) \right\} \subset S$

Perceba que, quando x1 tender a x0, a inclinação da reta secante tenderá à da tangente. Matematicamente:

$\lim_{t_1 \rightarrow t_0} \: m_{s} = m_{t}$

Sabemos que:

$m_{s} = \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0} = \frac{f(x_1) - f(x_0)}{x_1 - x_0}$

Portanto, o limite se transforma em:

$m_{t} = \lim_{x_1 \rightarrow x_0} \: \frac{f(x_1) - f(x_0)}{x_1 - x_0}$

Então, para calcular a inclinação da reta tangente, substituímos os valores:

$m_t = \lim_{x_1 \rightarrow x_0} \: \frac{(2 {x_1}^{2} + \cancel{3}) - (2 {x_0}^{2} + \cancel{3}) }{x_1 - x_0} \\ \\ m_t = \lim_{x_1 \rightarrow x_0} \: \frac{2( {x_1}^{2} - {x_0}^{2}) }{x_1 - x_0} \\ \\ m_t = \lim_{x_1 \rightarrow x_0} \: \frac{2(x_1 + x_0) \cancel{(x_1 - x_0)}}{ \cancel{x_1 - x_0}} \\ \\ m_{t} = \lim_{x_1 \rightarrow x_0} \: 2(x_1 + x_0) = 2(x_0 + x_0) \\ \\ m_{t} = 2 \times 2 x_0 = 4 x_0$

A inclinação da reta tangente ao gráfico da função (y = 2x² + 3) no ponto de abscissa x0 é igual a (4x0).

Para saber mais sobre o problema da tangente, visite ↓

https://brainly.com.br/tarefa/9527723

Espero ter ajudado. Se tiver dúvidas, fale.