Question

ENCONTRE A GERATRIZ DE
2,9090909 (O QUE SE REPETE É O 09)

Answer 1

Para encontrar uma fração geratriz desse tipo temos que separar parte inteira (2) somando com a parte decimal (909090..):

2 + 0,909090..

Agora temos uma dízima periódica (números decimais infinitos) com 2 algarismos se repetindo (9 e 0). Primeiro colocamos os algarismos que estão se repetindo (9 e 0):

90

Depois temos que colocar dividindo (como uma fração) a quantidade repetida de 9 que se repetiu os algarismos:

90/99 (colocamos 99 porque tinha dois algarismos se repetindo)

Então ficaria:

2 + 90/99

Agora é só somar:

2/1 + 90/99 = 90+198/99 = 288/99 = 96/33 = 32/11

Então a fração geratriz é 32/11