Question

Em uma xícara contendo 150 ml de chá a 70 ºC, adiciona-se 50 ml de água a 10 ºC. Considerando que a xícara tenha capacidade térmica desprezível e que não ocorrem trocas de calor entre o líquido e o ar, determine a temperatura de equilíbrio do sistema.Dados:
calor específico da água e do chá: c = 1,0 cal/gºC
densidade da água e do chá: d = 1g/ml

Answer 1

O sistema ficará em equilíbrio em 55ºC.

Pelo princípio da conservação da quantidade de calor, sabemos que a quantidade de calor recebida (pela água) será igual à quantidade de calor fornecida (pelo chá). Isso ocorre porque o chá está em uma temperatura mais elevada. Matematicamente temos:

$Q_{agua} + Q_{cha} = 0$

A quantidade de calor é dada por:

Q = mcΔT

Vamos primeiramente encontrar a massa de cada um. No chá teremos:

Mc = d*V = 1*150 = 150 g

E na água:

Ma = d*V = 1*50 = 50g

Logo, substituindo todos os valores na equação inicial, ficaremos com:

$M_ac\Delta T_a + M_cc\Delta T_c = 0\\\\50*1*(T_f - 10) + 150*1*(T_f - 70) = 0\\\\50T_f - 500 + 150T_f - 10500 = 0\\\\200T_f = 11000\\\\T_f = 55 ^oC$

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Answer 2

A temperatura de equilíbrio será 55 °C.

Calorimetria

A quantidade de calor pode ser calculada pela equação do calor sensível:

Q = m·c·ΔT

onde:

• m é a massa, em gramas;

• c é o calor específico, em cal/g·°C;

• ΔT é a variação da temperatura, em °C.

Para que o sistema entre em equilibro térmico, a soma das quantidades de calor da água e do chá deve ser igual a zero:

Qágua + Qchá = 0

Portanto, temos:

m(água) · c(água) · (Tf - T(água)) + m(chá) · c(chá) · (Tf - T(chá)) = 0

Como a densidade é 1 g/ml, a massa será igual ao volume:

150 · 1 · (Tf - 70) + 50 · 1 · (Tf - 10) = 0

150·(Tf - 70) + 50(Tf - 10) = 0

150·Tf - 10500 + 50·Tf - 500 = 0

200·Tf = 11000

Tf = 55 °C

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