Question

Em uma turma existem 10 alunos incluindo juarez. De quantos modos formar quartetos onde Juarez sempre participe? E em quantos eles nunca participará

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O raciocínio utilizado para a resolução do primeiro problema é muito importante para resolver qualquer problema de Análise Combinatória.

Considere um problema onde n decisões independentes devem ser tomadas. Para cada uma dessas decisões existem d1, d2 , d3 , ..., dn 1, dn opções

de escolha. Tendo em mente a ramificação das escolhas (ou árvore de possibilidades) apresentada anteriormente, sabe-se que a 1a escolha possui d1

possibilidades, que se ramificam em d2 opções para a 2a, que por sua vez se ramificam em d3 para a 3a, e assim sucessivamente, até se ramificar em dn possibilidades para a n-ésima e última escolha.

Assim, n decisões independentes com d1, d2 , ..., dn opções de escolha cada geram um total de d1  d2  d3   dn-1  dn seqüências. Observe que

esse é o número de seqüências e não de conjuntos, pois as decisões são independentes. Ou seja, há hierarquia entre elas.

EXERCÍCIOS DE AULA

01) Uma bandeira assimétrica é formada por quatro listras, que devem devem ser coloridas usando-se apenas as cores amarelo, branco e cinza, não devendo listras adjacentes ter a mesma cor. De quantos modos pode ser colorida a bandeira?

Se iniciarmos colorindo a primeira lista, a única restrição diz que a listra seguinte deve ser de cor diferente. Assim, 3222  24 modos.

02) Quantos números naturais de quatro algarismos distintos existem?

Nosso sistema decimal possui 10 algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. O único que não pode iniciar um número é o algarismo “0”. Assim, existem

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ANÁLISE COMBINATÓRIA

PRÍNCIPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

9987  4536 números, já que os devem ser distintos.

algarismo