Question

Em uma sala de aula existem 13 alunas, onde uma delas chama-se Carla, e 10 alunos, onde um deles atende pelo nome de Luiz. Deseja-se formar comissões de 6 alunas e 5 alunos. Determine o número de comissões, onde simultaneamente participam Carla e Luiz.

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Answer 1

Essa questão é uma de Combinação novamente, agora um pouco mais elaborada. Vamos pegar primeiro todas as combinações de 6 meninas possíveis entre as 13 que tem:

C13,6 = 13! / 6! . 7!

C13,6 = 13 . 12 . 11 . 10 . 9 . 8 . 7! / 6! . 7!

C13,6 = 13 . 12 . 11 . 10 . 9 . 8 / 6 . 5 . 4 . 3 . 2

C13,6 = 13 . 11 . 3 . 4 = 1.716 maneiras

Agora a combinações de meninos:

C10,5 = 10! / 5! . 5!

C10,5 = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5! / 5! . 5!

C10,5 = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 / 5 . 4 . 3 . 2

C10,5 = 2 . 9 . 2 . 7 = 252 maneiras

Entre as meninas, vamos retirar a Carla e ver quantas combinações temos

C12,6 = 12! / 6! . 6!

C12,6 = 12 . 11 . 10 . 9 . 8 . 7 / 6!

C12,6 = 12 . 11 . 10 . 9 . 8 . 7 / 6 . 5 . 4 . 3 . 2

C12,6 = 11 . 3 . 4 . 7

C12,6 = 924 maneiras de combinar SEM a Carla

1.716 - 924 = 792 maneiras então COM a carla

Entre as meninos, vamos retirar o Luiz e ver quantas combinações temos

C9,5 = 9! / 5! . 4!

C9,5 = 9 . 8 . 7 . 6 / 4!

C9,5 = 9 . 8 . 7 . 6 / 4 . 3 . 2

C9,5 = 9 . 2 . 7 =

C9,5 = 126 maneiras de combinar SEM o Luiz

252 - 126 = 126 maneiras COM o Luiz

Juntando ambos, temos:

792 . 126 = 99.792 comissões onde ambos Carla e Luiz participam

*Nao tenho certeza absoluta que é isso, mas acredito que sim. análise combinatória não é nada fácil*

Espero ter ajudado