Question

Em uma progressão aritmética, sabe-se que
a1+ a3 = -6 e a2 + a6 = 2, seu 10° termo é igual a:

Answer 1

Olá!

A formula da P.A. é:

an = a1 + (n - 1)r
__________________________

a1 + a3 = - 6

Vamos encontrar a3 em relação a a1

a3 = a1 + (3 - 1)r  →  a3 = a1 + 2r

somando a1 com o 'novo' a3 temos:

a1 + a1 + 2r = - 6

2a1 + 2r = - 6 (esta será a equação 1)
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Agora encontrando a2 e a6 em relação a a1 temos:

a2 = a1 + r  e  a6 = a1 + 5r

Somando a2 com a6 temos:

a1 + r a1 + 5r = 2

2a1 + 6r = 2 (esta será a equação 2)
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Equação 1 com a 2 forma um sistema. Agora vamos resolvê-lo pelo método da adicão.

2a1 + 2r = - 6
2a1 +6r = 2

Multiplicando a 1° por (- 1) temos:

- 2a1 - 2r = 6
  2a1 + 6r = 2 

4r = 8 → r = 8/4 → r = 2

A razão vale dois. Vamos substituí-lo por r na 1° equação para encontrar a1.

2a1 + 2x2 = - 6 → 2a1 + 4 = - 6 → 2a1 = - 6 - 4 

→ 2a1 = - 10 → a1 = - 10/2 → a1 = - 5
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Agora que encontramos a razão e a1, vamos aplicar na fórmula e encontrar a10

a10 = - 5 + (10 - 1)2 → a10 = - 5 + 9 * 2

→ a10 = - 5 + 18 → a10 = 13

Logo, 10° termo desta P.A. é 13

Answer 2

Resposta:

Resposta: D) 13

Explicação passo a passo:

a1 + a3 = -6

a1 + a1 +2r = -6

2a1 + 2r = -6 (I)

a2 + a6 = 2

a1 + r + a1 +5r = 2

2a1 + 6r = 2 (II)

(sistema)

2a1 + 2r = -6   .(-1)  

2a1 + 6r = 2  

(sistema)

-2a1 - 2r = 6

2a1 + 6r = 2

         4r = 8

           r = 8/4

           r = 2

2a1 + 2r = - 6

2a1 + 2.2 = - 6

2a1 + 4 = - 6

2a1 = - 6 – 4

a1 = -10/2

a1 = -5

Assim, r = 2 e a1 = -5

a10 = a1 + 9r

a10 = -5 + 9.2

a10 = -5 + 18

a10 = 13