Question

Em uma progressão aritmética o primeiro termo é x+3, o segundo termo é 2x+2 é o terceiro termo é 4x+8, encontre a soma dos dez primeiros termos dessa PA.
a) 400
b) -360
c) -400
d) 380
e) 360

Answer 1

A soma dos dez primeiros termos dessa PA.

Letra c) -400  

                               Progressão aritmética  

• Progressão arimética é uma sequência numérica em que a diferença entre um termo e seu antecessor tem como resultado sempre em um mesmo valor, chamado de :

$Formula:\\a2 - a1 = a3 - a2$

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$a1 = x + 3\\a2 = 2x + 2\\a3 = 4x + 8$

===

$a2 - a1 = a3 - a2\\( 2x + 2 ) - ( x + 3 ) = (4x + 8 ) - (2x + 2 )\\2x + 2 - x - 3 = 4x + 8 - 2x - 2\\x - 1 = 2x + 6\\x - 2x = 6 + 1\\-x = 7. ( -1 )\\x = -7$

===

Substituir o valor de x nos termos a1, a2 e a3:

$a1 = x + 3\\a1 = -7 + 3\\a1 = -4$

$a2 = 2x + 2\\a2 = 2 . ( -7 ) + 2\\a2 = -14 + 2\\a2 = -12$

$a3 = 4x + 8\\a3 = 4 . ( -7 ) + 8\\a3 = -28 + 8\\a3 = -20$

===

Encontrar a razão da PA:

$r = a2 - a1\\r = -12 - ( -4)\\r = -12 + 4\\r = -8$

Encontrar o valor do termo a10:

$an = a1 + ( n -1 ) . r\\a10 = -4 + ( 10 -1 ) . ( -8 )\\a10 = -4 + ( 9 ) . -8\\a10 = -4 - 72 \\a10 = -76$

Soma dos termos:

$Sn = ( a1 + an ) . n /2\\Sn = ( -4 - 76 ) . 10/2\\Sn = -80 . 5\\Sn = -400$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/42654408

https://brainly.com.br/tarefa/42706972

https://brainly.com.br/tarefa/42654408

Answer 2

Resposta:

$a_{1} = x+3\\a_{2} = 2x+2\\ a_{3} = 4x+8 \\\\ a_{2}-a_{1} = a_{3}-a_{2}\\ \\2x+2-(x+3) =4x+8 -(2x+2)\\ 2x+2-x-3=4x+8-2x-2\\x-1=2x+6\\x=-7\\\\a_{1}=-7+3=-4\\a_{2}=2*(-7)+2=-12\\a_{3}=4*(-7)+8=-28+8=-20\\r=a_{2}-a_{1}=-12-(-4)=-12+4=-8$

$a_{n} =a_{1} +(n-1)*r\\ a_{10} =-4 +(10-1)*(-8) = -76$

$S_{n} =\frac{(a_{1}+a_{n}) * n}{2}$

$S_{10} =\frac{( -4-76)*10}{2} = -400\\\\\ {\huge Letra\ C}$