Question

Em uma plantação, a produção, P, de feijão depende da quantidade, q, de fertilizante utilizada, e tal dependência pode ser expressa por:
P= -3q2+90q+525. Considerando nessa lavoura a produção medida em Kg e a quantidade em g/m², faça um esboço gráfico, comente o significado dos principais pontos, determine a quantidade de fertilizante para que a produção seja máxima, bem como a produção máxima.

Answer 1

P = -3q² + 90q + 525

a = -3
Concavidade voltada para baixo.

Δ = 90² - 4(-3)(525)
Δ = 14400
Δ > 0 → duas raízes reais e distintas

A quantidade de fertilizante para que a produção seja máxima: xv
$x_v = \frac{-b}{2a} \\ x_v = \frac{-90}{2(-3)} \\ x_v = 15$
A produção atinge o ápice com 15 g/m² de fertilizante.

A produção máxima: yv
$y_v = \frac{-\Delta}{4a} \\ y_v = \frac{-14400}{4(-3)} \\ y_v = 1200$
A produção máxima é de 1200 Kg de feijão.


Gráfico no anexo.