Question

Em uma pesquisa sobre a preferencia para o consumo de dois produtos, foram entrevistados 970 pessoas. Dessas 525 afirmaram consumir o produto A, 250 o produto B e 319 não consomem nenhum desses produtos. O número de pessoas que consomem os dois produtos é

Answer 1

Resposta:

Clássica aplicação de conjuntos. De acordo com o anexo conseguiremos chegar ao valor desejado: "o número de pessoas que consomem os dois produtos...", ou seja, A ∩ B

→ Nao sabemos quem é A ∩ B, entao chamemos de X.

→ temos tambem a regiao somente de A: A - (A ∩ B) = 525 - X

→ temos tambem a regiao somente de B: B - (A ∩ B) = 250 - X

→ 319 são as pessoas que não estao nem em A e nem em B: é o conjunto U.

→ O enunciado informa que foram entrevistadas 970 pessoas, ou seja, o total.

Sendo assim, o total (970) será a soma de todas as regiões, ou seja:

(A - A ∩ B) + (A ∩ B) + (B - A ∩ B) + 319 = 970

(525 - X) + X + (250 - X) + 319 = 970

- X + 525 + 250 + 319 = 970

- X + 1094 = 970

- X = 970 - 1094

- X = - 124     (multiplicando tudo por -1)

X = 124

Como já dito, X = A ∩ B que é o valor procurado.

Explicação passo a passo:

Answer 2

$\sf x=A\cap B$

$\sf(A- A\cap B)+(A\cap B)+(B-A\cap B)+319=970$

$\sf(525-x)+x+(250-x)+319=970$

$\sf525-x+x+250-x+319=970$

$\sf1094-x=970$

$\sf-x=970-1094$

$\sf-x=-124~\cdot(-1)$

$\boxed{\boxed{\sf x=124}}\leftarrow\textsf{pessoas que consomem os dois produtos}$