Em uma pa de razao 10o primeiro termo é 10 qual a posição do termo igual a 250?
Soluções para a tarefa
Boa tarde, Aninha! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Do enunciado, tem-se que:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, aquele que ocupa a primeira posição: 10
b)termo geral (an): 250 (Observação: a presença de n em an se dá porque não é conhecida a posição que este termo ocupa na progressão.)
c)número de termos (n): ? (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, n (enésimo termo)), equivalente ao número de termos.)
Observação: A incógnita n indica em uma progressão aritmética não apenas o total de termos que ela possui, mas também a posição algum deles possa ocupar. Para que esta função possa ser exercida, deve-se inserir um determinado termo como se fosse o último termo e o valor respectivo de n será a sua posição na P.A.
d)razão (r): 10
(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o décimo nono termo:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
250 = 10 + (n - 1) . 10 (Passa-se o termo 10 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)
250 - 10 = (n - 1) . 10 =>
240 = (n - 1) . 10 (Passa-se o fator 10 ao primeiro termo, de modo que ele fará uma divisão com 240, atuando como divisor.)
240/10 = n - 1 =>
24 = n - 1 (Passa-se o termo -1 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)
24 + 1 = n =>
n = 25
Resposta: O termo 250 ocupa a posição 25, ou seja, é o vigésimo quinto termo da progressão.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo n = 25 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado em ambos os lados da expressão será igual, confirmando-se que a solução obtida é a correta:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
250 = 10 + (25 - 1) . 10 =>
250 = 10 + (24) . (10) =>
250 = 10 + 240 =>
250 = 250
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!