Question

em uma p..,a soma do 2 com o 5 termo e 23, e a soma do 3 com o 7 termo e 32 escrever a p.a

Answer 1

$a_2+a_5=23\\ a_1+r+a_1+4r=23\\ 2a_1+5r=23\\ \\ a_3+a_7=32\\ a_1+2r+a_1+6r=32\\ 2a_1+8r=32\\ \\ Subtraindo \ as \ equacoes:\\ \\ 3r=9\\ r=3\\ \\ a_1=4\\ \\ PA(4,7,11,15,19...)$

Answer 2

a1 + r + a1 +4r = 23
2a1 + 5r = 23  ******

a1 + 2r + a1 + 6r = 32
2a1 + 8r = 32   ou  a1 + 4r = 16  *****

2a1 + 5r = 23
a1 + 4r   = 32   ( vezes    - 2)
---------------------
 2a1  + 5r =  23
-2a1 -  8r   =-64
------------------------
//      - 3r   = - 41
 3r = 41
r = 41/3 ****
2a1 + 5r = 23   
2a1 + 5( 41/3)  = 23
2a1 + 205/3  = 23
2a1 = 23/1 - 205/3
2a1 = ( 69 - 205)/3 = -136/3 
a1 = - 136/3 : 2/1  = - 136/3 * 1/2 = - 136/6 *****
a2 = - 136/6 + 41/3 = ( - 136 + 82)/6 = - 54/6
a3 = -54/6 + 41/3 =  ( - 54 + 82)/6 = 28/6