Question

em uma p.a a soma do 3 termo com o 5 termo e 32 e a soma do 4 termo com 7 termo e 38.determine esta p.a

Answer 1

vamos lá...
lembrando da formula
an=a₁+(n-1)r

a₃=a₁+2r
a₅=a₁+4r
a₄=a₁+3r
a₇=a₁+6r

vamos montar um sistema resolvendo pela adição

$a_1+2r+a_1+4r=32 \\ a_1+3r+a_1+6r=38 \\ \\ 2a_1+6r=32~~~(I) \\ 2a_1+9r=38~~(II) \\ \\ multiplicar~~(I)~~por~~(-1) \\ \\ -2a_1-6r=-32 \\ ~~~~2a_1+9r=38 \\ \\ cancelar~~2a_1~~somar \\ \\ -6r+9r=-32+38 \\ 3r=6 \\ r=6\div3 \\ r=2 \\ \\ substituir~~r~~em \\ \\ 2a_1+6r=32 \\ 2a_1+6(2)=32 \\ 2a_1=32-12 \\ 2a_1=20 \\ a_1=20\div2 \\ a_1=10$

Se a1=10   e  r=2

P.A.(10,12,14,16,18,20,22,...)