Question

em um triângulo retângulo o cateto oposto é 15 e a hipotenusa é 39. desenhar o esquema e calcular as três razões trigonométricas​

Answer 1

Obs.: Desenho anexo

Utilizando o Teorema de Pitágoras:

$Hipotenusa^2~=~(Cateto~Oposto)^2+(Cateto~Adjacente)^2\\\\\\39^2~=~15^2+(Cateto~Adjacente)^2\\\\\\(Cateto~Adjacente)^2~=~39^2-15^2\\\\\\(Cateto~Adjacente)^2~=~1521-225\\\\\\(Cateto~Adjacente)^2~=~1296\\\\\\Cateto~Adjacente~=~\sqrt{1296}\\\\\\\boxed{Cateto~Adjacente~=~36}$

Vamos, agora, determinar as relações trigonométricas relacionadas ao ângulo θ:

$sen(\theta)~=~\frac{Cateto~Oposto}{Hipotenusa}~=~\frac{15}{39}~=~\boxed{\frac{5}{13}}\\\\\\cos(\theta)~=~\frac{Cateto~Adjacente}{Hipotenusa}~=~\frac{36}{39}~=~\boxed{\frac{12}{13}}\\\\\\tan(\theta)~=~\frac{Cateto~Oposto}{Cateto~Adjacente}~=~\frac{15}{36}~=~\boxed{\frac{5}{12}}$