Question

em um triângulo retângulo isoceles á hipotenusa mede 6raiz2 cm.Determine a medida x de cada cateto

Answer 1

Um triângulo retângulo isósceles a mesma medida de um lado é igual ao outro. Logo, x = y.
Para encontrarmos o valor de cada lado, basta usar o seno ou cosseno do ângulo (que é de 45º) para determinar. Aleatoriamente, eu escolhi o seno. Temos,

sen 45º = x/6√2
x = (sen 45º)*(6√2)
x ≈ 6 cm

Espero ter ajudado. Bons estudos!

Answer 2

Vamos lá.

Veja,Grazielle, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se temos um triângulo retângulo que também é isósceles, então ele terá dois lados iguais, que são os dois lados  que medem "x" cm, pois a hipotenusa já foi dada que é igual a 6√(2) cm.

ii) Você deve se lembrar, conforme uma das questões que resolvemos pra você, que: quando um triângulo é retângulo, a hipotenusa "a" ao quadrado é igual à soma de cada cateto "b" e "c" ao quadrado, ou seja, temos isto (aplicando Pitágoras):

a² = b² + c²

iii) Então, tendo a relação acima como parâmetro, vamos aplicar Pitágoras no triângulo retângulo da sua questão:

[6√(2)]² = x² + x² ----- desenvolvendo, teremos que:
6²*2 = 2x²
36*2 = 2x²
72 = 2x² ----- para facilitar,poderemos dividir ambos os membros por "2". Assim, fazendo isso, teremos:

36 = x² ---- vamos apenas inverter, ficando:
x² = 36
x = ± √(36) ----- como √(36) = 6, teremos:
x = ± 6 ----- mas como a medida de um cateto não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

x = 6 cm <---- Esta é a resposta. Ou seja, cada cateto "x" medirá 6cm.

Observação importante: note que num triângulo retângulo isósceles, como os catetos têm medidas iguais, então os ângulos formados pelos dois catetos com a hipotenusa também são iguais e medirão 45º. Assim, você poderá tomar uma das relações conhecidas (seno ou cosseno) que dizem isto quando o triângulo é retângulo:

sen(x) = cateto oposto/hipotenusa
e
cos(x) = cateto adjacente/hipotenusa.

Como sen(45°) = cos(45°) = √(2)/2, então você poderá tomar uma das relações acima. Vamos tomar o seno. Assim, teremos:

sen(45º) = cateto oposto/hipotenusa --- como sen(45º) = √(2)/2, como a hipotenusa já foi dada e mede 6√(2) e como o cateto oposto é "x", então teremos isto:

√(2)/2 = x/6√(2) ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
6√(2)*√(2) = 2*x --- ou, o que é a mesma coisa:
6√(2*2) = 2x
6√(4) = 2x ---- como √(4) = 2, teremos:
6*2 = 2x
12 = 2x ----- vamos apenas inverter, ficando:
2x = 12
x = 12/2
x = 6cm <---- Veja que a resposta é a mesma que encontramos como medida de cada cateto "x". Ou seja, não importa o método que você utilizará para dar a resposta. O que é importante é que o método utilizado seja o correto.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.