Question

Em um triângulo ABC, tem-se m(CAB)=150°, CA=5v3cm e CB=5v7cm. Determine a medida do lado AB.

obs: a resposta é 5cm eu quero saber a resolução pfvr
​

Answer 1

Resposta:

       AB  =  5 cm

Explicação passo-a-passo:

.

.  Aplicação da Lei dos Cossenos

.

.  cos 150°  =  - cos(180° - 150°)  =  - cos 30°  = - √3/2

.

.  CB²  =  AB²  +  CA²  -  2  . AB . CA . cos 150°

.  (5√7)²  =  AB²  +  (5√3)²  -  2 . AB . 5√3 . (- √3/2)

.   25 . 7  =  AB²  +  25 . 3  +  AB . 5√9

.   175   =  AB²  +  75  +  AB . 5 . 3

.   175  =  AB²  +  75  +  15.AB

.   AB²  +  15.AB  + 75  -  175  =  0

.   AB²  +  15.AB  -  100  =  0         (eq 2º grau em AB)

.

.   Δ  =   15²  -  4 . 1 . (- 100)  =  225  +  400  =  625

.

.   AB  =  ( - 15  ±  √625 ) / 2 . 1  =  (- 15  ±  25 ) / 2

.  

.   AB'  =  ( - 15 + 25 ) / 2  =  10 / 2  =  5

.   AB"  =  ( - 15 - 25 ) / 2  =  -40 / 2  =  - 20      (NÃO CONVÉM)

.

(Espero ter colaborado)

.