Question

Em um triângulo ABC, o perímetro é 27 cm, BS é a bissetriz, AS = 4 cm, e SC =5 cm. Determine a medida do lado AB.​

Answer 1

Resposta:

AB = 8 cm

Explicação passo-a-passo:

Veja a figura anexada à solução. Pelo Teorema da Bissetriz Interna em ABC:

$\dfrac{AB}{AS}=\dfrac{BC}{SC}\\\\\dfrac{AB}{4}=\dfrac{BC}{5}\\\\BC=\dfrac{5}{4}AB~~~~(*)$

O enunciado diz que o perímetro do triângulo é 27 cm. Logo:

$2p = AB+AC+BC\\\\27 = AB+AC+BC$

Usando que AC = AS + SC e a relação (*):

$27 = AB+(AS+SC)+BC\\\\27 = AB+(4+5)+\dfrac{5}{4}AB\\\\27 = 9+\dfrac{9}{4}AB\\\\\dfrac{9}{4}AB=18\\\\\boxed{AB=8\,\text{cm}}$