Question

em um surto epidêmico ocorrido em certa cidade com cerca de 10.000 habitantes, cada indivíduo infectado contaminava 10 outros indivíduos no período de uma semana. Supondo-se que a epidemia tenha prosseguido nesse ritmo, a parti da contaminaçao do primeiro individuo, pode-se estimar que toda a populaçao dessa cidade ficou contaminada em aproximadamente:

Answer 1

10.000 é 10^4.

Digamos que o 1° estava infectado, então temos:

Na primeira semana 10 + 1
Na segunda semana 100 + 10
Na terceira semana 1000 + 100
Na quarta semana 10000 + 1000

Aproximadamente quatro semanas ou um mês para contaminar toda a população.

Ou:

Cresce pela função f(x) = 10^x + 10^(x-1)

Se seguirmos pela função: Temos o tempo:

10000 = 10^x + 10^(x-1)

10^4 = 10^x + 10^(x - 1)

10^4 = 10^x + 10^x*10^-1
10^4 = 10^x(10^0 + 10^-1)
10^4 = 10^x(10/10 + 1/10)
10^4 = 10^x(11/10)
(10^4)/(11/10) = 10^x

Aplicando logaritmo.

x.log(10) = 4.log(10) - (log(11) - log(10))

x = 3,958607315 semanas.

Ou, praticamente 4 semanas (1 mês).

Se mas alguma dúvida pode falar! ^^