Question

em um setor de uma empresa trabalham 3 geólogos e 4 Engenheiros Quantas comissões diferentes de 3 pessoas podem ser formadas com pelo menos um geólogo

Answer 1

1 geólogo (de 3 geólogos) + 2 engenheiros ( de 4 engenheiros)

C3,1 . C4,2 =
3! / 1!(3-1)! . 4! / 2!(4-2)! =
3! / 1!.2! . 4! / 2!.2! =
3.2.1/1.2.1 . 4.3.2.1/2.1.2.1 =
6/2 . 24/4 =
3 . 6 = 18 [18 combinações de 1 geólogo (de 3) com 2 engenheiros (de 4)].

2 geólogos (de 3 geólogos) + 1 engenheiro ( de 4 engenheiros)
C3,2 . C4,1 =
3! / 2!(3-2)! . 4! / 1!(4-1)! =
3! / 2!.1! . 4! / 1!.3! =
3.2.1/2.1.1 . 4.3.2.1/1.3.2.1 =
6/2 . 24/6 =
3 . 4 = 18 [12 combinações de 2 geólogos (de 3) com 1 engenheiro (de 4)].

E existe apenas uma combinação utilizando uma comissão com 3 geólogos.

[18 combinações de 1 geólogo (de 3) com 2 engenheiros (de 4)].
[12 combinações de 2 geólogos (de 3) com 1 engenheiro (de 4)].
[ 1 cominação de 3 geólogos (de 3) com nenhum engenheiro].

18 + 12 + 1 = 31
Logo, é possível formar 31 comissões com 3 pessoas diferentes e com pelo menos 1 geólogo.

Acho que está correta....