Question

Em um programa de condicionamento físico, uma pessoa deve correr durante 7 dias . A cada dia deve percorrer uma distância igual ao dobro do dia anterior. Comecei o programa na segunda feira correndo 100 metros , quantos metros correrei em 7 dias?

Answer 1

Em 7 dias, correrei 12 700 m.

Explicação passo-a-passo:

Como a quantidade de metros a serem percorridos dobra a cada dia, temos uma progressão geométrica de razão 2 (pois o resultado da divisão de cada distância pela anterior sempre será 2).

Como queremos saber quantos metros serão percorridos em 7 dias, temos que calcular a soma da quantidade de metros percorridos a cada dia.

Fórmula da soma dos termos da PG:

$S_{n} =\frac{a_{1} \cdot (q^{n}-1)}{q-1}$

Em que $S_{n}$ é a soma dos termos, $a_{1}$ é o primeiro termo da sequência, q é a razão e n é o número total de termos.

No caso, temos:

$a_{1}=100\\q=2\\n=7$

Substituindo na fórmula, temos:

$S_{n} =\frac{a_{1} \cdot (q^{n}-1)}{q-1}\\S_{7} =\frac{100 \cdot (2^{7}-1)}{2-1}\\S_{7} =\frac{100 \cdot (128-1)}{1}\\S_{7} = 100 \cdot 127\\S_{7} = 12700$

Portanto, após 7 dias, a pessoa terá percorrido 12700 m.