Question

Em um prisma regular hexagonal , cada aresta lateral mede 4 dm e a área da base é 6 √3 dm²

A) calcule a medida de cada aresta da base desse prisma.
B) Calcule a área lateral desse prisma.
C) Calcule a área total desse prisma
D) Calcule o volume desse prisma

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A área de um hexágono regular é igual ao produto semiperímetro pelo seu apótema.

Seja a a medida da aresta e x o apótema.

x² + (a/2)² = a²

x² + a²/4 = a²

x² = a² - a²/4

x² = 3a²/4

x = (a√3)/2

3a.a√3/2 = 6√3/2

3a² = 12

a²= 12/3

a² = 4

a =√4

a = 2 dm

a) 2 dm

b) A área lateral é composta pelas áreas dos 6 retângulos laterais de base 2      

    dm e altura 4 dm

    Al = 6. 2.4 = 48cm²

c) At = Duas vezes a área da base mais a área lateral.

   At = 2.6√3 + 48

    At = 12√3 + 48 = 12(√3 + 4) dm²

d) V = área da base vezes a altura

    V = 6√3 . 4

    V = 24√3 dm ³