Question

Em um prisma hexagonal regular, a altura é 5 cm e a área lateral é o dobro da área da base. O volume é?

Answer 1

Primeiramente, devemos lembrar algumas fórmulas, envolvendo área lateral, área da base e volume.

$\boxed{A_b = \frac{6l^2\sqrt{3}}{4}}\\\\ \boxed{A_l=6(b*h)}\\\\ \boxed{V=A_b*h}$

Sabemos que:

$\boxed{A_l = 2A_b}$

Agora, é só substituir, que assim encontraremos o apótema da base:

$A_l = 6(l*h)\\\\ A_l = 2A_b\\\\ 2(\frac{6l^2\sqrt{3}}{4}) = 6(l*5)\\\\ l\sqrt{3} = 10\\\\ l=\frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}\\\\ \boxed{l=\frac{10\sqrt{3}}{3}\ cm}$

Agora que encontramos o lado, jogamos na fórmula do volume:

$\boxed{V=A_b*h}\\\\ A_b= \frac{6(\frac{10\sqrt{3}}{3})^2\sqrt{3}}{4}\\\\ A_b = 6\frac{(\frac{100*3}{9})\sqrt{3}}{4}\\\\\ \boxed{A_b = 50\sqrt{3}\ cm^2}\\\\ V = 50\sqrt{3}*5\\\\ \boxed{V=250\sqrt{3}\ cm^3}$