em um poligono regular convexo a soma das medidas de seus angulos internos,externos e centrais e iguao a 3600 .Caucule a quantidade de lados desse poligono
Soluções para a tarefa
Resposta:
1° Polígono: ângulo externo de 72° (Veja em anexo o desenho)
2° Polígono: ângulo externo de 45°
3° Polígono: ângulo externo de (360/11)°
Explicação passo a passo:
A soma dos ângulos internos Si de um polígono de lado n:
Si=(n-2).180°
1° Polígono com n=x lados:
A soma dos ângulos internos (S₁)
S₁=(x-2).180°
2° Polígono com n=x+3 lados:
A soma dos ângulos internos (S₂)
S₂=(x+3-2).180°=(x+1).180°
3° Polígono com n=x+6 lados:
A soma dos ângulos internos (S₃)
S₃=(x+6-2).180°=(x+4).180°
A soma dos ângulos internos de todos os três polígonos é 3240°:
S₁+S₂+S₃=3240°
(x-2).180°+(x+1).180°+(x+4).180°=3240° colocando o 180° em evidência
180°(x-2+x+1+x+4)=3240°
3x+3=3240°/180°
3(x+1)=18 colocando o 3 em evidência
x+1=18/3
x+1=6
x=6-1
x=5
1° Polígono com n=x=5 lados:
A soma dos ângulos internos (S₁)
S₁=(5-2).180°=3.180°=540°
O ângulo interno de um polígono (F₁):
F₁=S₁/n=540°/5=108°
O ângulo externo de um polígono (E₁)
E₁=180°-F₁=180°-108°=72°
2° Polígono com n=x+3 =5+3= 8 lados:
A soma dos ângulos internos (S₂)
S₂=(8-2).180°=6.180°=1080°
O ângulo interno de um polígono (F₂):
F₂=S₂/n=1080°/8=135°
O ângulo externo de um polígono (E₂)
E₂=180°-F₂=180°-135°=45°
3° Polígono com n=x+6=5+6=11 lados:
A soma dos ângulos internos (S₃)
S₃=(11-2).180°=(9).180°=1620°
O ângulo interno de um polígono (F₃):
F₃=S₃/n=(1620/11)°
O ângulo externo de um polígono (E)
E₃=180°-F₃=180°-1620°/11=(1980°-1620°)/11=(360/11)°