Question

Em um polígono regular,cada ângulo interno mede 160°.Quantos lados tem esse polígono?

Answer 1

O ângulo interno de um polígono regular é dado por:

$\boxed{i = \frac{(n-2)*180\º}{n}}$

No qual:

i é a medida de cada ângulo

n é o número de lados.

Se cada ângulo interno mede 160º, logo 160º é o valor de i. Substituindo temos:

$i = \frac{(n-2)*180\º}{n} \\ 160 = \frac{(n-2)*180}{n} \\ 160n = 180n - 360 \\ 160n-180n = -360 \\ -20n = -360 \\ 20n = 360 \\ n = \frac{360}{20} = \frac{36}{2} = \boxed{18 \ lados.}$

Sendo assim, esse polígono tem 18 lados. Comprovando que o polígono que tem 18 lados, cada ângulo interno mede 160º:

$i = \frac{(n-2)*180\º}{n} \\ i = \frac{16*180}{18} \\ i = \frac{2880}{18} \\ \boxed{i = 160\º}$