Question

Em um paralelogramo ABCD, A (0,8) e C (4, 16) são vértices opostos e B (1, 7). Determine o vértice D.

* Lembrete: O ponto comum às diagonais de um paralelogramo é ponto médio de cada uma delas.

Answer 1

Olá,

Para resolvermos essa questão, podemos utilizar uma importante propriedade dos paralelogramos: as diagonais cortam-se em seus pontos médios. Isto é, O ponto de encontro das diagonais de um paralelogramo é, ao mesmo tempo, ponto médio delas.

Seja M o ponto médio de AC. Logo:

$M = \dfrac{A+C}{2}=\dfrac{(0,8)+(4,16)}{2}=\dfrac{(4,24)}{2}\\\\M= (2,12)$

Usando o que vimos antes, se M é ponto médio de AC, então também é ponto médio de BD. Então:

$M = \dfrac{B+D}{2}\\\\(2,12) = \dfrac{(1,7)+D}{2}\\\\2\cdot(2,12) = (1,7)+D\\\\ (4,24) = (1,7)+D\\\\ D = (4,24) - (1,7)\\\\ \boxed{D = (3,17)}$

Assim, o vértice D possui coordenadas (3, 17).

Answer 2

Resposta:

Para resolvermos essa questão, podemos utilizar uma importante propriedade dos paralelogramos: as diagonais cortam-se em seus pontos médios. Isto é, O ponto de encontro das diagonais de um paralelogramo é, ao mesmo tempo, ponto médio delas.

Seja M o ponto médio de AC. Logo:

Usando o que vimos antes, se M é ponto médio de AC, então também é ponto médio de BD. Então:

Assim, o vértice D possui coordenadas (3, 17).