Matemática, perguntado por marciakagepa322o, 1 ano atrás

Em um mapa a distância entre duas cidades corresponde a 7,5cm. Sabendo- se que a distância real é de 300 km, qual foi a escala utilizada?

Soluções para a tarefa

Respondido por adjemir

Vamos lá.

Veja, Marcia, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que: em um mapa a distância entre duas cidades corresponde a 7,5cm. Sabendo-se que a distância real é de 300km, então qual foi a escala utilizada no mapa?

ii) Veja como é simples. No mapa está sendo informado que cada 7,5cm no mapa corresponde a 300km na realidade (note que 300km equivale a 30.000.000cm). Então, por uma regra de três simples e direta você consegue saber qual foi a escala utilizada no mapa, raciocinando assim: se, no mapa, "7,5cm" correspondem a 30.000.000cm na realidade, então 1cm no mapa vai corresponder a "x" cm na realidade, ou:

7,5cm ---------------- 30.000.000cm

1 cm ---------------- x cm

Como a regra de três é simples e direta, então as razões comportar-se-ão naturalmente da seguinte forma:

7,5/1 = 30.000.000/x ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

7,5*x = 30.000.000*1 ---- ou apenas:

7,5x = 30.000.000 ------ isolando-se "x", teremos:

x = 30.000.000/7,5 --- note que esta divisão dá exatamente "4.000.000". Logo:

x = 4.000.000 --- note que isto significa que cada 1cm no mapa corresponde a "4.000.000cm" na realidade. Logo, a escala será esta:

1/4.000.000 ou 1:4.000.000 <--- Esta é a resposta. As duas formas de apresentação da escala no mapa são as mais usuais, para indicar que cada "1cm" no mapa corresponde a "4.000.000cm" na realidade.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, digamos que você tivesse a seguinte questão: num mapa confeccionado com uma escala de 1/4.000.000 , a quanto corresponderá, na realidade, uma distância no mapa de 7,5cm? Aí você chama de "x" essa distância a que corresponderá os "7,5cm" no mapa e bastaria você fazer assim:

1/4.000.000 = 7,5/x ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

1*x = 4.000.000*7,5 ------ efetuando os produtos indicados, teremos:

x = 30.000.000cm ----- E, para você transformar "cm" em "km", basta dividir por "100.000". Assim:

x = 30.000.000/100.000 ---- note que esta divisão dá exatamente "300". Logo:

x = 300km <--- Olha aí como é verdade. Ou seja, olha aí como a nossa resposta está correta quanto à confecção da escala da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.

adjemir: Agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.

adjemir: E aí, Marcia, era isso mesmo o que você estava esperando?

Respondido por araujofranca