Question

Em um grupo de 18 pessoas, será formado trios. Quantos trios podem ser formados por essas pessoas?
Alguém sabe responder.

Answer 1

Quando vamos escolher os possíveis trios, a ordem com que escolhemos as pessoas participantes não é importante, pois só estamos interessados em quem são estas pessoas (natureza dos elementos).

ex.: Escolher o trio na ordem Maria, João e Ana ou escolher na ordem Ana, João e Maria resulta no mesmo trio de pessoas.

Sendo assim, podemos utilizar uma combinação, já que não levam em conta a ordem dos elementos.

$Numero~de~Trios~Possiveis~=~C_{18,3}\\\\\\Numero~de~Trios~Possiveis~=~\frac{18!}{3!.(18-3)!}\\\\\\Numero~de~Trios~Possiveis~=~\frac{18!}{3!\,.\,15!}\\\\\\Numero~de~Trios~Possiveis~=~\frac{18~.~17~.~16~.~15!}{3!\,.\,15!}\\\\\\Numero~de~Trios~Possiveis~=~\frac{18~.~17~.~16~.~1}{6~.~1}\\\\\\Numero~de~Trios~Possiveis~=~\frac{3~.~17~.~16~.~1}{1~.~1}\\\\\\\boxed{Numero~de~Trios~Possiveis~=~816~trios}$