Question

Em um grande supermercado, logo no hall de entrada, há uma pilha de latas de leite e uma placa anunciando o desafio do dia, como mostra a imagem. Os participantes do desafio devem preencher um cupom com nome, telefone e a resposta do desafio e, logo em seguida, depositar o cupom em uma urna na recepção do supermercado, pois no fim do dia será feito o sorteio do cupom e, caso a resposta esteja correta, o participante sorteado ganha o prêmio. Cinco estudantes de uma escola próxima ao supermercado preencheram o cupom e depositaram na urna as seguintes respostas: Aluno A: 256
Aluno B: 512
Aluno C: 1 024
Aluno D: 2 048
Aluno E: 4 096
Um dos alunos ganhou o prêmio, pois seu cupom foi sorteado e a resposta estava correta.
Qual deles foi o contemplado?

Answer 1

Olá.

 

Primeiro, convém observar as somas das bases que foram dadas na figura.

 

Chamarei de n l a quantidade n de linhas (l).

Teremos:

1l = 1

2l = 2

3l = 4

4l = 8

5l = 16

 

Observando o padrão dado, é possível perceber que de 2l até 5l, os números são resultados de potências de base dois, ou seja, o número 2 elevado a outros gerou os números supracitados. Simplificando, colocando em potências, teremos:

 

1l = 1

2l = 2¹ = 2

3l = 2² = 4

4l = 2³ = 8

5l = 2⁴ = 16

 

Temos um padrão bem definido.

 

Uma propriedade de potência justifica o 1l: todo número elevado a expoente 0 é igual a 1. Sabendo disso, podemos afirmar que 1l = 2⁰. Teremos:

1l = 2⁰ = 1

2l = 2¹ = 2

3l = 2² = 4

4l = 2³ = 8

5l = 2⁴ = 16

 

Observando as potências, é possível criar uma lei de formação, pois o expoente sempre será o acompanhante de l (n) subtraído de 1. Teremos:

$\boxed{\mathsf{nl =2^{n-1}}}$

 

Levando a lei de formação supracitada, podemos descobrir o valor da 10ª linha, onde n = 10. Vamos aos cálculos.

$\mathsf{nl=2^{n-1}}\\\\\mathsf{10l=2^{10-1}}\\\\\mathsf{10l=2^{9}}\\\\\boxed{\mathsf{10l=512}}}$

 

A 10ª linha tem como 512 o valor da soma da base, sendo assim, o aluno B foi contemplado com o prêmio.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos.