Question

Em um dodecaedro regular, todas as faces são pentagonais. Determine: a) O significado de dodecaedro. b) Quantas arestas tem o dodecaedro. c) Quantos vértices tem o dodecaedro. d) Quantas faces tem o dodecaedro.

Answer 1

Boa noite,

a) Um dodecaedro é um poliedro com 12 faces.

b) Como sabemos que as faces são compostas por pentágonos, podemos multiplicar o número de faces pelo número de lados de um pentágono, no caso 5 e então dividir por 2, para considerar que cada aresta ira abranger duas faces:

$A = 12*\frac{5}{2}=\frac{60}{2}=30\longrightarrow$ 30 arestas.

c) Usando a relação de Euler de poliedros convexos:

$V+F=2+A\longrightarrow V+12=2+30\longrightarrow V=32-12\longrightarrow V=20\longrightarrow$ 20 vértices.

d) 12 faces, como vimos na sua definição.