Question

Em um determinado município há um projeto da construção de uma pista de kart com a forma de uma coroa circular de raio maior 100 m e raio menor 60 m.
Porém, está vendo uma briga judicial para o início das obras, pois parte da pista vai invadir uma área de preservação ambiental de forma retangular de 250 m de comprimento por 100 m de largura, conforme a figura, sendo AB uma corda de circunferência maior.
Considerando que foi autorizado desmatamento da área de preservação para construção da pista de acordo com o projeto original e usando as informações do enunciado, responda aos itens.

a) Qual será a área da pista de kart, em metros ao quadrado, de acordo com o projeto inicial?
b)Qual será a área mínima desmatada, em metros ao quadrado, do terreno de preservação ambiental para construção da pista?​
me ajudem por favor é para recuperação.

Answer 1

Resposta:

a)

A=100²pi-60²pi

b)

2β > do arc AB

sen β =50/100=1/2  ==> β=30º

2β=60º

A pista com só com o raio maior  =100²pi  ...com 360º  , com apenas 60º é 100²pi * 1/6

Área  com 60º =10000*pi/6

Área do triângulo ABO

Área de qualquer triângulo:

A=(1/2)*L1*L2* sen w            .... w é o ângulo entre L1 e L2

A =(1/2)*100*100 * sen 60º  = 5000 * √3/2 =2500√3 m²

A = 100²pi/6 - 2500√3

A=10000*3,14 /6 - 2500* 1,732 ~ 903,33 m²