Question

Em um cone de revolução foi tirado a medida da sua superfície total e encontrado o resultado de 216 π m2 . Para a medida da geratriz foi verificado que corresponde a 15 m . Nestas condições podemos afirmar que o diâmetro de sua base mede : 
a) 10 m
b) 12m
c) 18 m
d) 9m
e) 5m ​

Answer 1

O  diâmetro de sua base mede:  18 m

Letra c) 18 m

                        Volume de Sólidos Geométricos

• Chamamos de cone um sólido geométrico, também conhecido como um corpo redondo ou sólido de revolução, que possui a base circular e é construído a partir da rotação de um triângulo. O cone e os demais sólidos geométricos são objetos de estudo da geometria espacial.

$At = \pi . ~r ~. ~( g + r) \\ \\ 216\pi ~ = \pi . ~r ~. ~( 15 + r)\\ \\ 216 \pi = \pi ( r^2 + 15r ) \\ \\ \pi ( r^2 + 15r) = 216\pi \\ \\ ( r^2 + 15r) = \dfrac{216\pi}{\pi} \\ \\ r^2 + 15r = 216\\ \\ r^2 + 15r - 216 = 0 ~~~( ~Equac\tilde{a}o ~de ~2^o ~)$

Resolvendo por fatoração:

$r^2 + 15 r - 216 = 0\\ \\ ( r - 9) . (r + 24) \\ \\ r - 9 = 0 \\ \\r = 9$

O raio da base mede 9 m

$Di\hat{a}metro = 2 . raio\\ \\ D = 2 . 9\\ \\ D = 18~ m$

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Para saber mais:

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