Question

Em um cinema, os olhos de um espectador estão no mesmo plano horizontal que contém a base da tela vertical com 3,2 m de altura. O espectador vê toda a extensão vertical da tela sob um ângulo de medida a tal que sen (90°-α)=15/17


a) calcule sen α, cos α e tg α.
b) calcule a distância entre os olhos do espectador e a base da tela.

Answer 1

Esta situação forma um triângulo retângulo.
Como sabemos, a soma dos ângulos internos é de 180º, sendo um deles reto, temos que o expectador vê a tela com um ângulo de 90 - α, sendo assim:
90 + α + β= 180
β = 90 - α

Portanto temos que sen β = 15/17.
Como os ângulos α e β são complementares, temos que sen β = cos α.

Sendo o cateto oposto a β medindo x e a hipotenusa medindo y, temos:
sen β = x/y
15/17 = x/y
15y = 17x
y = 17x/15

Podemos relacionar y e x pelo Teorema de Pitágoras:
y² = x² + 3,2²
(17x/15)² = x² + 3,2²
1,13333²x² - x² = 10,24
0,28444x² = 10,24
x = 6 metros

A distância entre o expectador e a tela é de 6 metros.

Agora que conhecemos o cateto adjacente do triângulo, podemos calcular sen α e tg α:

sen α = 3,2/6
cos α = 15/17
tg α = 0,60444