Question

Em um aplicativo de mensagens, Sheila recebeu uma corrente que pedia a ela que encaminhasse a mensagem a outras duas pessoas, que deveriam, cada uma, reencaminhar para mais duas, e assim sucessivamente. Suponha que haja um tempo de 5 minutos entre uma pessoa receber uma mensagem e reencaminhar para outras duas. Nesse caso, quantas pessoas receberão a mensagem exatamente 30 minutos depois de ela ter chegado ao celular de Sheila? (Considere que ninguém recebeu a mensagem mais de uma vez e que todos seguiram as instruções da corrente.)

Answer 1

Resposta:

Letra D (64)

Explicação passo-a-passo:

Pois 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64

Answer 2

30 minutos depois da mensagem ter chegado ao celular de Sheila, 64 pessoas receberão a mensagem.

Explicação:

Essa questão envolve o conceito de progressão geométrica.

Como cada pessoa sempre transmite a mensagem para outras duas pessoas, então a quantidade de pessoas que recebe a mensagem está sempre dobrando a cada 5 minutos.

Assim, temos uma PG de razão 2 (q = 2).

Em 30 minutos, temos 6 intervalos de 5 minutos. Portanto, o número total de elementos da PG é 6 + 1 = 7 => n = 7.

Termo geral da PG é:

$a_{n} =a_{1} \cdot q^{n-1}$

O primeiro termo é 1, porque a "corrente" começa com 1 pessoa. Logo:

$a_{n} =a_{1} \cdot q^{n-1} \\a_{7} =1 \cdot 2^{7-1}\\a_{7} =1 \cdot 2^{6}\\a_{7} =64$

Portanto, quando estiver no sétimo "momento" de envio dessas mensagens, 64 pessoas serão atingidas por ela.

O número total de pessoas que receberão a mensagem é igual à soma dos termos dessa PG.

$S_{n} =\frac{a_{1}\cdot(q^{n}-1) }{q-1}\\S_{7} =\frac{1\cdot(2^{7}-1) }{2-1} \\S_{7} =\frac{1\cdot(128-1) }{1} \\S_{7} =127$

Mas o enunciado está perguntando apenas o número de pessoas quando estiver completado 30 minutos, por isso a resposta é 64 mesmo.

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