Question

em quanto tempo um capital de R$ 18000,00 gera um montante de R$ 83743,00 a taxa efetiva de 15% a.m. a compostos

Answer 1

O montante total é calculado da seguinte forma:

$M = P*(1+i)^{n}$

Onde M é o montante, P o capital aplicado, i a taxa e n o tempo.

Então:

$83743 = 18000 * (1 + 0,15)^{n} \\83743 = 18000 * 1,15^{n}\\1,15^{n} = 83743/18000\\1,15^{n} = 4,6524$

Aplicando-se as propriedades de logarítimo:

㏒$log 1,15^{n} = log 4,6524\\n*log1,15=log4,6524\\0,0607*n = 0,6677\\n = 0,6677/0,0607\\n = 11 meses$

Answer 2

O capital de R$18.000,00 gera este montante em aproximadamente 11 meses.

Juros compostos

O montante sob juros compostos pode ser calculado pela seguinte fórmula:

M = C·(1 + i)ⁿ

onde:

• C é o capital inicial;
• i é a taxa de juros;
• n é o tempo.

Observando os dados da questão, temos os seguintes valores:

• O capital é de R$18.000,00
• O montante é de R$83.743,00
• a taxa efetiva é de 15% ao mês

Substituindo os valores:

83.743 = 18.000·(1 + 0,15)ⁿ

1,15ⁿ = 4,6524

Para isolar o valor de n, devemos aplicar o logaritmo em ambos os lados:

log 1,15ⁿ = log 4,6524

n·log 1,15 = log 4,6524

n = log 4,6524/log 1,15

n ≈ 11 meses

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