Question

Em determinado órgão, sete servidores foram designados para implantar novo programa de atendimento ao público. Um desses servidores será o coordenador do programa, outro será o subcoordenador, e os demais serão agentes operacionais.

Nessa situação, a quantidade de maneiras distintas de distribuir esses sete servidores nessas funções é igual a

A - 21.
B - 42.
C - 256.
D - 862.
E - 5.040.

Cálculo e resumo da explicação, por favor. Diga se for possível qual é por que usou umas das formas de solução (Permutação, Arranjo ou Combinação) e a forma Fatorial.

Resposta certa é Alternativa (B).

Answer 1

Como os cargos "oferecidos" são diferentes, a ordem com que escolhemos os servidores terá importância, ou seja, vamos utilizar arranjos (ou permutações).

Perceba também que, apesar de termos 7 servidores, há apenas 3 cargos diferentes, já que 5 servidores serão agentes operacionais.

Teremos então um cargo que se repete 5 vezes e isso deverá ser levado em conta.

Semelhante a uma questão de anagramas, teremos então o numero de formas diferentes de organizar esses servidores dado por:

$Total~=~\dfrac{A_{7,7}}{(^{~cargo}_{repetido})!}\\\\\\\\Total~=~\dfrac{P_7}{(5)!}\\\\\\\\Total~=~\dfrac{7!}{5!}\\\\\\\\Total~=~\dfrac{7~.~6~.~5!}{5!}\\\\\\\\Total~=~7~.~6\\\\\\\\\boxed{Total~=~42~formas}$