Question

Em certo formulário de satisfação do cliente de certa
agência de viagens, consta uma pergunta na qual o
cliente deve marcar qual dos destinos (Londres, Buenos
Aires e Tóquio) ele já conhece. Em determinado dia, essa
agência de viagens analisou a resposta de 140 clientes,
verificou-se que todos responderam ao menos um dos
destinos, e obteve-se o seguinte resultado:
• 65 responderam que conhecem Londres, 70, Buenos
Aires, e 93, Tóquio.
• 15 responderam que conhecem somente Londres e
Buenos Aires, 5, somente Buenos Aires e Tóquio, e 8,
somente Tóquio e Londres.
Com base nessas informações, ao todo, quantos clientes
responderam que conhecem os três destinos (Londres,
Buenos Aires e Tóquio)?
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40

Answer 1

Olá!

Para responder essa questão nós precisamos construir um Diagrama de Venn (anexo).

Para preencher esse diagrama, nós sempre começamos pelo conjunto que representa a interseção entre os três conjuntos maiores. No caso pelo conjunto formado pelos clientes que conhecem as três cidades, que iremos chamar de x. Depois preenchemos os conjuntos que representam as interseções entre os dois conjuntos maiores, ou seja, 15 clientes conhecem SOMENTE Londres e Buenos Aires, 8 conhecem SOMENTE Londres e Tóquio e 5 clientes conhecem SOMENTE Buenos Aires e Tóquio.

Agora vamos preencher o conjuntos dos clientes que conhecem SOMENTE Londres. Para isso iremos subtrair do total (65 clientes) os que clientes que conhecem Londres E Buenos Aires e Londres E Tóquio. E assim para os clientes que conhecem apenas Buenos Aires e apenas Tóquio:

Apenas Londres = 65 - 15 - 8 - x = 42 - x

Apenas Buenos Aires = 70 - 5 - 15 - x = 50 - x

Apenas Tóquio = 93 - 5 - 8 -x = 80 - x

Como sabemos que o total de clientes é 140, somaremos todos os valores dos conjuntos numéricos e igualamos à 140:

42 - x + 15 + 8 + x + 5 + 50 - x + 80 - x = 140

200 - 2 x = 140

- 2 x = - 60

x = 30

Então temos que:

30 clientes conhecem os três destinos.

Espero ter ajudado!