Em certa escola, há 28 alunos no 6 ano A e 32 no 6 ano B. O professor de Matemática está organizando uma gincana com as turmas para resolver problemas de desafio e quer formar equipes com o mesmo número de alunos.
a) No 6 ano A, quantos alunos poderá haver em cada equipe? E no 6 ano B?
b) Todos os alunos do 6 ano A e, separadamente, todos os alunos do 6 ano B foram divididos em equipes máximas ( isto é, com o maior número possível de alunos), de forma que todas as equipes tivessem o mesmo número de alunos.
. Quantos alunos terá cada equipe?
. Quantas equipes serão formadas em cada classe?
Por favor é urgente
Soluções para a tarefa
28 = 2² . 7
32 = 2⁵
MDC(28,32) = 2² = 4 alunos em cada equipe
A ---> 28 alunos : 4 alunos = 7 equipes
B ---> 32 alunos : 4 alunos = 8 equipes
No total serão 60 alunos e 15 equipes com 4 alunos cada.
Aplicando o conceito de divisores e do Máximo Divisor Comum - MDC temos as seguintes soluções:
a) As equipes do 6° ano A podem ser organizadas com a seguinte quantidade de alunos 1, 2, 4, 7, 14 ou 28 e as equipes do 6º ano B com 1, 2, 4, 8, 16 ou 32 alunos;
b) A quantidade máxima de alunos de cada equipe é 4 e no 6º ano A podem ser formadas 7 equipes e no 6° ano B, 8 equipes.
Máximo Divisor Comum - MDC
Para resolver esta questão vamos utilizar o conceito de Máximo Divisor Comum ou MDC. Como o próprio nome sugere o MDC é o maior valor (fator) comum aos números dados que divide ambos.
Uma forma de calcularmos o MDC entre dois ou mais números é efetuar a decomposição dos números em fatores primos e o máximo divisor comum será formado pelos fatores comuns a todos os números e com os menores expoentes.
a) Para saber quantos alunos podem haver em cada equipe basta trabalharmos com os divisores do número que representa a quantidade de alunos.
- 6° ano - A - 28 alunos
28 = 2² . 7 ⇒ 3 . 2 = 6 divisores que formam o conjunto {1, 2, 4, 7, 14, 28}, isto é, podem ser formadas equipes com 1, 2, 4, 7, 14 ou 28 alunos.
- 6° ano - B - 32 alunos
32 = 2⁵ ⇒ 6 divisores que formam o conjunto {1, 2, 4, 8, 16, 32}, isto é, podem ser formadas equipes com 1, 2, 4, 8, 16 ou 32 alunos.
b) Agora, para que as equipes de ambas as turmas tenham o máximo número de alunos devemos encontrar o máximo divisor comum entre 28 e 32, ou seja, o maior valor que divide ambos os números, pelo item a) já temos essa resposta, o valor é 4. Podemos formar equipes com o máximo de 4 alunos.
Ou podemos calcular o MDC pelo método apresentado usando a decomposição em fatores primos.
- 28 = 2² . 7
- 32 = 2⁵
Para o MDC tomamos os fatores comuns, neste caso apenas o fator 2 e com menor expoente que também é 2.
MDC(28, 32) = 2² = 4
Podendo ser formadas 7 equipes no 6° ano A, 4 . 7 = 28 alunos e 8 equipes no 6° ano B, pois 4 . 8 = 32 alunos.
Para saber mais sobre Máximo Divisor Comum acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/42697928
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