Question

Elisa e mais sete amigos irão acampar em Florianópolis e
levarão quatro barracas. Em cada barraca dormirão duas
pessoas. Quantas são as opções de distribuição das
pessoas nas barracas?
(A) 2.218
(B) 1.956
(C) 2.520
(D) 1.830

Answer 1

=> Temos 8 pessoas para "distribuir" por 4 barracas ...agrupadas 2 a 2 ...sem restrições nas combinações

Assim

..Para ocupar a 1ª barraca temos C(8,2) possibilidades

..Para ocupar a 2ª barraca já só temos 6 pessoas pelo que as possibilidades são C(6,2)

..Para ocupar a 3ª barraca já só temos 4 pessoas ..pelo que C(4,2)

..Para ocupar a 4ª barraca já só temos 2 pessoas ...pelo que C(2,2)

Assim o número (N) de opções será dado por:

N = C(8,2) . C(6,2) . C(4,2) . C(2,2)

como:

C(8,2) = 8!/2!(8-2)! = 8!/2!6! = 8.7.6!/2!6! = 8,7/2 = 28

C(6,2) = 6!/2!(6-2)! = 6!/2!4! = 6.5.4!/2!4! = 6.5/2 = 15

C(4,2) = 4!/2!(4-2)! = 4!/2!2! = 4.3.2!/2!2! = 4.3/2 = 6

C(2,2) = 2!/2!(2-2)! = 2!/2! = 1

então

N = 28 . 15 . 6 . 1 = 2520 <--- número de opções

Resposta correta: Opção - C) 2520

Espero ter ajudado 

 

Answer 2

As opções de distribuição das pessoas nas barracas são 2520.

Primeiramente, vamos calcular a quantidade de duplas possíveis de serem formadas com 8 pessoas.

Observe que a ordem da escolha não é importante. Então, utilizaremos a fórmula da Combinação:

• $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Para a primeira barraca, existem:

$C(8,2)=\frac{8!}{2!6!}$

C(8,2) = 28 duplas possíveis.

Escolhidas as duas pessoas, restam 6.

Para a segunda barraca, existem:

$C(6,2)=\frac{6!}{2!4!}$

C(6,2) = 15 duplas possíveis.

Escolhidas as duas pessoas, restam 4.

Para a terceira barraca, existem:

$C(4,2)=\frac{4!}{2!2!}$

C(4,2) = 6 duplas possíveis.

Escolhidas as duas pessoas, restam 2.

Para a quarta barraca, existe apenas uma dupla.

Portanto, as opções de distribuição das pessoas nas barracas são iguais a 28.15.6.1 = 2520.

Alternativa correta: letra c).

Para mais informações sobre análise combinatória: https://brainly.com.br/tarefa/9016691