Question

Elevando um binômio de forma ax+b ao quadrado obtem-se 9x²+36x+36. Se a e b são positivos, quanto vale a+ b?

Answer 1

(ax+b)² = a²x²+2abx+b² = 9x²+36x+36
a²x² = 9x² --> a² = 9 --> a = \/9 --> a =  3
2abx = 36x --> 2ab = 36 --> 2 . 3 . b = 36 --> 6b  = 36 --> b = 36/6 --> b = 6
a+b = 3+6 = 9

Answer 2

Em um trinômio quadrado perfeito, para saber qual binômio o originou tiramos a raiz quadrada do primeiro, tiramos a raiz quadrada do segundo e multiplicamos por 2 o primeiro pelo segundo termo.

$\sqrt{9x^{2}} = 3x \\\\ \sqrt{36} = 6$

Portanto, o binômio é:

$(3x+6)^{2}$

Sendo a+b = 3+6 = 9