Question

Efetue as multiplicações
a) raiz de 2 (raiz de 6 - raiz de 3)
b) raiz de 7 (raiz de 7 + raiz de 2)
c) raiz de 10 (5 raiz de 2 - 3 raiz de 10)
d) (raiz de 2 - raiz de 6) x (raiz de 2 + 2 raiz de 6)
e) (5 - raiz de 7) x (5 + raiz de 7)
f) (3 raiz de 5 - raiz de 2) x (raiz de 5 + 3 )

Answer 1

a) $\sqrt{2}$   x $\sqrt{6} - \sqrt{3}$
    $\sqrt{2}$   x  $\sqrt{3}$
    $\sqrt{6}$
b) $\sqrt{7}$  x $\sqrt{7} + \sqrt{2}$
    $\sqrt{7}$  x $\sqrt{9}$
    $\sqrt{63}$
c) $\sqrt{10}$ x $5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{10}$
    $\sqrt{10}$ x $2 \sqrt{5}$
    $2\sqrt{50}$ 
d) $\sqrt{2} - \sqrt{6}$ x $\sqrt{2} + 2\sqrt{6}$
    $\sqrt{-4}$  x $2 \sqrt{8}$
    $2\sqrt{-16}$
e)
f)

Answer 2

a). √2(√6-√3) =
     √12-√6 =
     |2√3-√6|
PS: 1. Como √6 e √3 estão entre (  ) multiplica-se pelo número no qual está "colado" consigo..No caso √2..
2. Raízes diferentes não soma-se.. 

b). √7 (√7 +√2)=
     √49 +√14 =
      |7 +√14|

c). √10 (5√2 -3√10) =
      5√20 -3√100 =
      5 x 2√5 -3x10 =
       |10√5 -30|
PS.: 1. Multiplica-se os números fora das raízes.. 
2. E as raízes entre si.. (não havendo necessidade de serem números iguais.. Como ocore na adição e subtração)

d). (√2 -√6) x (√2 +2√6) =
    √4 +2√12 -√12 -2√36=
     2 +2 x 2√3 -2√3 -12 =
      2 +4√3 -2√3 -12 = 
         2 +2√3 -12 =
         |-10 +2√3|

PS.: Em    (√2 -√6) x (√2 +2√6)
                  ↓    ↓         ↓     ↓          É..
                  A    B        C    D
Então multiplica-se AxC +AxD -BxC -BxD fazendo jogo de sinais :D

e). (5 -√7) x (5 +√7) =
     25 +5√7 -5√7 -√49 =
           25 -7 =
           |18|

f). (3√5 -√2) x (√5 +3) =
    3√25+9√5-√10-3√3 =
    3 x 5 +9√5 -√10 -3√2 =
     |15 +9√5 -√10 -3√2|

PS.: Já que não soma-se propriedades com raízes diferentes.. este é o resultado.. 

:D