Question

É dado um triângulo retângulo no qual a altura relativa á hipotenusa mede 24 cm. Sabendo que a soma das medidas dos dois catetos desse triângulo é 70cm, determine o perímetro desse triângulo.

Answer 1

altura relativa = h
Hipotenusa = a
cateto1=b
cateto2=c
(c+b)²=c²+2.(b).c+b²
70²=c²+2.(b).(c)+b²
4900=a²+2.(b).(c)
(4900)-a²=2.(b).(c)
(4900-a²)/2=(b).(c)
b.c=a.h
(4900-a²)/2=a.24
(4900-a²)/2=24a
4900-a²=48a
-a²-48a+4900=0
a²+48a-4900=0
a²+48a=4900
(a²+48a+576)=4900+576
(a+24)²=5476
Como a hipotenusa não pode ter valor negativo ==> só nos importa a raiz positiva
a+24=74
a=74-24
a=50 cm
b.c=24.50
b.c=1200 ==> b=1200/c
b²+c²=2500
(1200/c)²+c²=2500
(1.440.000/c²)+c²=2500
1.440.000+c^4=2500c²
c^4-2500c²+1.440.000=0
y=c²
y²-2500y+1.440.000=0
y²-2500y=-1.440.000
(y-1250)²=-1.440.000+1.562.500
(y-1250)²=122.500
y'-1250=350
y'=1600
y''-1250=-350
y''=-350+1250
y''=900
se y=1600
c²=1600 ==> c=40
se y=900
c²=900 ==> c=30
Em b=1200/c,ao agregarmos c=40 ou c=30,teremos os mesmos valores (se for 40,teremos 30,se for 30,teremos 40),logo:
Catetos : 30 cm e 40 cm
Perímetro (2p)
2p=30+40+50
2p=30+90
2p=120 cm //