Question

Duvida em numeros complexos...

Answer 1

E aí Eliel,

Por soma e produto das raízes, temos:

$S=- \dfrac{b}{a}~\to~-\dfrac{b}{a}=4~\to~-b=4a~\to~b=-4\\\\ P= \dfrac{c}{a}~\to~ \dfrac{c}{a}=5~\to~c=5$

Montando a equação do 2º grau, onde a= 1; b= -4 e c=5 (termos da equação do 2º grau), teremos:

Nota: √-1 = i:

$x^{2} -4x+5=0\\\\ \Delta=(-4)^2-4*1*5\\ \Delta=16-20\\ \Delta=-4\\\\ x= \dfrac{-(-4)\pm \sqrt{-4} }{2*1}= \dfrac{4\pm \sqrt{4} *\sqrt{-1}}{2}= \dfrac{4\pm2*i}{2}= \dfrac{4\pm2i}{2}=2\pm i\\\\\\ raizes~\to~2+i~~e~~2-i$

Nota: i² = -1:

Somando o quadrado das raízes, teremos:

$=(2+i)^2~~~~~~+~~~~~~~(2-i)^2\\ (4+4i+i^2)+(4-4i+i^2)\\ (4+4i+(-1))+(4-4i+(-1))\\ 4+\not4i-1+4-\not4i-1\\ 4+4-1-1\\ 8-2\\ 6$

Portanto, alternativa A, 6

Tenha ótimos estudos =))

Answer 2

x + y = 4 ==> x = 4 - y
x.y = 5

5 = y(4 - y)

y²  - 4y + 5 = 0

Δ= (-4)² - 4.1.5 =16-20 = - 4                   √-4 = 2i

y = 4+/-2i
         2

y = 4+2i  ==> y1 = 2 + i      ;       y2 = 4 -2i ==> y2 = 2 - i
        2                                                  2



 x = 4 - y1 ==>x1 = 4 - 2 - i ==> x1 = 2 - i

 x = 4 - y2 ==>x1 = 4 - (2 - i) ==> x1 = 4- 2 + i ==> x2 = 2 + i
  
 
  x1² + x2²

( 2 - i)² +  (2 + i)²
4 - 4i + i² + 4 + 4i + i²
4 - 4i - 1 + 4 + 4i - 1
  4 + 4 - 1 - 1
        6


Letra A